5o examen parcial

Hoy fue el último día de clase y examen del semestre.

Les agradezco muchísimo el haber estado hasta el final en mi clase.  Se que las matemáticas la mayoría de las veces no son muy divertidas, pero créanme que me esforcé porque aprendieran lo más posible y por prepararlos bien para entrar a Cálculo.  Espero haber logrado este objetivo aunque sea en una pequeña parte...

Por lo menos yo disfruté mucho el haber sido su maestra y me encantó conocerlos.  Les deseo una muy feliz Navidad y que el próximo año tengan muchos éxitos y satisfacciones.

Sus resultados están en la pestaña "calificaciones finales".  No todos pudieron pasar el curso, pero soy consciente de que la mayoría puso su mayor esfuerzo.

Su maestra,
Linda Luz Licón G.

Repaso para el parcial 5

Hoy trabajamos en un repaso que preparé del capítulo 7 sobre logaritmos y exponenciales.

Les sugiero que lo busquen en REPASOS para que continúen estudiando y preparándose para el examen de mañana.

Esos que dicen que Matemáticas no se estudia... están muy equivocados.  HAY QUE HACER MUCHOS EJERCICIOS para poder hacerlos bien y rápido en el examen.

Nos vemos mañana en nuestro último día de clase!!!

Seguimos con ecuaciones con logaritmos

A unos pocos días de terminar el semestre se comienza a sentir la presión de los puntos para algunos y el cansancio para otros.

Estuvimos trabajando con ecuaciones con logaritmos y utilizando lo aprendido en parciales anteriores para resolverlas, por ejemplo factorizando ecuaciones cuadráticas, diferencias de cuadrados, trinomios cuadrados perfectos, etc.

Para mañana les solicité que terminen todas las actividades de Khan Academy para que si tienen dudas las resolvamos antes del examen.

Ecuaciones con logaritmos

Iniciamos la sesión resolviendo los problemas que la mayoría había tenido incorrectos en la tarea anterior para aclarar las dudas.

Continuamos con la técnica de cómo resolver ecuaciones que tienen logaritmos.  No todos se resuelven de la misma manera pero más o menos con todos se tendrá que utilizar las propiedades de los logaritmos para reescribir la ecuación como un solo logaritmo, luego se reescribe como exponencial y se despeja utilizando Algebra.

Para mañana tienen tarea...  ya solo faltan 2 días de clase... ANIMO!!!!

Propiedades de los logaritmos

Iniciamos la sesión con algunos problemas de los que hicimos el viernes para que los alumnos se familiaricen un poco más con la calculadora.

Después de eso vimos las propiedades de los logaritmos que nos son útiles para simplificar expresiones complicadas y también para resolver las ecuaciones que veremos mañana.

Exponentes y logaritmos

Hoy iniciamos con expresiones exponenciales y su inversa: los logaritmos.

Había solicitado a los alumnos que vieran unos videos de Khan Academy y realizaran unas actividades, para de allí partir.  Pude darme cuenta que quien ni siquiera los abrió, no pudo entender fácilmente la clase...

Vimos como escribir una expresión exponencial como logaritmo y una logarítmica como exponencial.

Tienen tarea.

Cuarto examen parcial

Mucho éxito!!!

Repaso para el cuarto parcial

Inicié la sesión regresando el repaso.  Como muy pocos lo habían hecho y era muy largo, les di puntos extra en el examen a los que sí lo habían hecho.

Para mañana ahora si, tenemos el examen y les recomiendo que se preparen MUY bien.  Es un examen normal, pero si no practican, lo sentirán largo.

En fin, ya veremos cómo resulta.

Ley de cosenos y problemas

Hoy terminamos el tema de ley de senos y cosenos para triángulos oblicuángulos (que no tienen un ángulo recto).

Hicimos algunos ejercicios y recogí la tarea que era el REPASO PARA EL CUARTO PARCIAL.

Para mañana tienen tarea de Ley de senos y cosenos.

Ley de Senos y quiz

Iniciamos la sesión encontrando los ángulos y lados de u triángulo NO rectángulo, es decir

OBLICUÁNGULO.

Para ello les solicité que me dijeran cómo podríamos resolverlo, y los alumnos sugirieron que dividiéramos el triángulo en dos, haciendo de esta manera que se formaran dos triángulos rectángulos.  De allí partí para encontrar la formula de Ley de Senos y les indiqué dónde encontrarla en el formulario.

Después de hacer un ejemplo, les di el quiz de la semana.  Faltaron muchos alumnos, tal parece que aún no se dan cuenta que estamos a dos semanas de terminar el semestre...

En estos momentos me dispongo a subir el REPASO PARA EL PARCIAL 4.

Razones trigonométricas de cualquier ángulo

Hoy vimos cómo encontrar las razones trigonométricas cuando están ubicadas en otros cuadrantes diferentes del I.  Es decir, las razones trigonométricas para ángulos mayores a 90 grados.

Les mostré dónde encontrar en el formulario los signos de las razones trigonométricas cuando están en el cuadrante II, III y IV.  Además cómo saber en qué cuadrante se encuentra ubicado un ángulo dependiendo de la información que nos dan en el problema.

Para mañana tienen tarea de la sección 6.5 y Quiz semanal.

"Parece tan fácil, que es difícil..."

La frase del día "Parece tan fácil, que es difícil...", no es de Pitágoras, ni de Séneca, es ni mas ni menos que de Martin Felix, alumno de mi grupo de las 13 horas.

La dijo justo después de que se dio cuenta que la simplificación de expresiones trigonométricas no es muy difícil, pero a veces cuando le parece fácil, resulta que si es difícil y viceversa  =)

Hoy terminamos con el tema de simplificación de expresiones trigonométricas y verificación de identidades trigonométricas.

Para mañana tienen tarea...

Simplificación de expresiones trigonométricas

Con las identidades ya bien aprendidas (jejeje), vimos hoy la simplificación de expresiones trigonométricas combinando el álgebra y las identidades.

Esto requiere que el alumno maneje bien el álgebra y que además se sepa muy bien las identidades.  Si alguna de estas dos cosas no la hacen bien, será muy difícil que puedan aprender bien el tema.  Veremos qué pasa...

Mañana continuaremos con este tema.  No olviden imprimir la actividad que les puse en tareas.

Problemas de recíprocas e inversas. Identidades trigonométricas!!!!

Inicié la sesión regresando el quiz del viernes y las tareas revisadas.

Continuamos con un breve repaso de lo que vimos el viernes para de allí partir con los problemas de hoy.

Los problemas solicitan que encuentren las razones trigonométricas recíprocas (secante, cosecante y cotangente) y el valor del ángulo al que se hace referencia.  Hicimos cuatro problemas de estos.

Posteriormente les mostré la razón del por qué necesito que se aprendan las identidades de memoria.  Hice algunos problemas de simplificación y de operaciones con razones trigonométricas para que pudieran darse cuenta de que si no se saben las identidades será muy difícil combinar el álgebra con la trigonometría.

Para mañana tienen tarea y NO OLVIDEN APRENDERSE DE MEMORIA LAS IDENTIDADES.

Razones trigonométricas recíprocas e inversas

El tema de hoy fue sobre las razones trigonométricas recíprocas, es decir, aquellas que al

multiplicarlas nos dan 1.  Además vimos las inversas, que son las que nos ayudan a encontrar el ángulo en una razón trigonométrica.

Tuvimos también el clásico quiz de la semana.

Acabo de publicar las tareas que restan para el parcial 4 y me estoy dando cuenta que nos quedan muy pocos días de clase!!!  Ya son sólo 3 semanas de clase y se termina el semestre...

En fin, veamos que aprovechen al máximo lo que nos resta de Fundamentos de Mate.

Les recuerdo que para el lunes deben evaluar a sus maestros y traer impresa la evidencia de que la realizaron.  Me gustaría que fueran muy objetivos y me pusieran en sus comentarios lo que debo seguir haciendo y lo que debería mejorar, sale???

A partir de una razón trigonométrica, encontrar otras

Después de un breve repaso de los temas que vimos el lunes, continuamos donde nos quedamos el lunes, encontrando las razones trigonométricas dados ciertos lados o ángulos en un triángulo.

Posteriormente, a partir de una razón trigonométrica específica, calculamos lados y razones trigonométricas restantes de un triángulo.

Terminamos con los triángulos especiales 30-60-90 y 45-45-90, los cuales se encuentran en el formulario pequeño que les di, y los ángulos cuadrantes en 0, 90, 180 y 270 grados para seno, coseno y tangente.

Para mañana tienen tarea y QUIZ.

MIERCOLES (2o día de ausencia)

Hola,

En estos momentos ya estoy volando de regreso a Obregón =)

Las siguientes instrucciones deberán realizarlas hoy MIÉRCOLES (de preferencia a la hora de su clase).

NO hagan las actividades sin ver los respectivos videos.  VER LOS VIDEOS cuenta como asistencia a clase.  Las TAREAS son las actividades que vienen después de cada video.  VIDEOS Y ACTIVIDADES les aparecerán automáticamente en su lista de TAREAS en KHAN ACADEMY.  Si no ven el video, NO tendrán asistencia estos días.

Todas estas actividades están pensadas para que al entrar a Trigonometría tengan las BASES necesarias para comprender los temas que veremos.  Por favor NO se las brinquen.  Son MUY importantes.

4. Ver el video TEOREMA DE PITÁGORAS: EJEMPLO (este video dura 3:45 minutos)

• Utiliza el teorema de Pitágoras para obtener las longitudes de lados de un triángulo rectángulo.
• Utiliza el teorema de Pitágoras para obtener las longitudes de lados de un triángulo isósceles.
• Longitudes de lados de un triángulo rectángulo

5. Lectura y actividad: Hipotenusa, opuesto y adyacente

6. Lectura y actividad: Razones Trigonométricas en triángulos rectángulos

7. Hacer los problemas marcados en TAREAS que corresponden para el Jueves 8 de Noviembre.

Nos vemos mañana JUEVES a su hora regular de clase. 

Un abrazo,

Linda Luz Licón G.

MARTES (1er día de ausencia)

Hola,

Las siguientes instrucciones deberán realizarlas HOY (de preferencia a la hora de su clase).

NO hagan las actividades sin ver los respectivos videos.  VER LOS VIDEOS cuenta como asistencia a clase.  Las TAREAS son las actividades que vienen después de cada video.  VIDEOS Y ACTIVIDADES les aparecerán automáticamente en su lista de TAREAS en KHAN ACADEMY.  Si no ven el video, NO tendrán asistencia estos días.

Todas estas actividades están pensadas para que al entrar a Trigonometría tengan las BASES necesarias para comprender los temas que veremos.  Por favor NO se las brinquen.  Son MUY importantes.

1. Ver el video de CLASIFICACIÓN DE TRIÁNGULOS. (por favor vean TODO el video, sólo dura 6 minutos).
    Al terminar de ver el video resuelvan las siguientes actividades:

• Identificar triángulos a partir de sus ángulos.
• Identificar triángulos a partir de sus lados.

2. Ver el video ANGULOS, RECTAS PARALELAS Y TRANSVERSALES (este video dura aproximadamente 8 minutos)

     Al terminar resolver la siguiente actividad:

• Relaciones de ángulos con líneas paralelas
• Determinar medidas de ángulos entre rectas que se intersectan.   
• Determinar medidas de ángulos por medio de triángulos

3. Ver el video PRUEBA DE QUE LOS ÁNGULOS DE UN TRIÁNGULO SUMAN 180 (este video dura 4.5 minutos)

• Encontrar ángulos de triángulos
• Encontrar ángulos de triángulos isósceles

Hasta mañana!!!
Linda Luz Licón G.

Iniciamos Trigonometría

Hoy iniciamos con este tema tan interesante y divertido.  Desde hace miles de años el ser humano se ha maravillado con los triángulos y todo lo que es posible hacer conociendo sus propiedades.

La clase inició con la clasificación de los triángulos por sus lados y por sus ángulos.  Este tema será nuevamente visto mañana en Khan Academy (por ello me fui rápido).

Vimos también como se nombran los ángulos y los lados de los triángulos.  Además de lo que significa el ángulo referente para poder decidir cuál es el cateto opuesto y cuál el adyacente.  La hipotenusa siempre será la misma.

Continuamos con las razones trigonométricas más importantes: Seno, Coseno y Tangente y las asociamos con la palabra SOHCAHTOA para que recuerden cómo obtenerlas.

En fin, la clase estuvo plena de conocimiento nuevo para algunos y para otros un poco olvidado.

Quiz sobre la circunferencia y feliz fin de semana

Les recuerdo que aquellos que hoy hayan sacado más de 70 en el quiz de la circunferencia, ya no tendrán que responder ese tema en el cuarto examen parcial.  El cuarto examen es un poco extenso y tal vez el que contenga los temas que en la preparatoria no fueran cubiertos por varios semestres.  Por ello, requerirá más estudio de parte de ustedes, espero que aprovechen esta oportunidad.

Para el lunes no hay tarea, pero por favor empiecen a estudiar las identidades que les comenté deben de memorizar para la próxima semana.  Estas son las identidades recíprocas, las identidades cociente y las pitagóricas.  Se encuentran en su formulario.

Pan de muerto y avisos IMPORTANTES

El día de hoy les llevé pan de muerto a mis alumnos para celebrar los fieles difuntos.  Dividimos el pan (que cuidé fuera circular) en secciones de 18 grados y les pedí calcularan la longitud de arco y el sector circular que se estaban comiendo.

Para el día de mañana, la tarea es de Khan Academy y además deben de estudiar muy bien para el quiz sobre la circunferencia.  Si pasan este examen con MAS DE 70, les dejaré ESA CALIFICACIÓN EN LA PARTE DE LA CIRCUNFERENCIA EN EL CUARTO PARCIAL.  Esto es muy importante pues el próximo examen será muy largo y quisiera que sólo tuvieran que estudiar Trigonometría y no también la circunferencia.

Además les avisé que el próximo MARTES 7 y MIÉRCOLES 8, me ausentaré por motivos personales (graduación de la carrera de mi hijo) pero dejaré las actividades que tendrán que realizar en ESTE BLOG.  Tendrán que ver algunos videos y realizar algunos ejercicios.

Longitud de arco y Area de un sector circular

La clase inició calculando el área y el perímetro de varios círculos.  La intención fue que los alumnos recordaran las fórmulas que se necesitan para esto.  Continuamos definiendo el concepto de PI.

Posteriormente definimos longitud de arco y área de un sector circular.  Para ello les pregunté si sabían qué área de la pizza se comen cuando se comen una rebanada de una pizza de 20 cm de radio.  Se rieron un poco, pero creo que quedó claro el concepto.

También vimos cómo convertir de grados a radianes y de radianes a grados.

Para mañana tienen tarea de la sección 5.4

Problemas para encontrar el centro de una circunferencia y la bruja de las mates

Hoy se festeja Halloween y aunque no sea gringa, me gusta disfrazarme de bruja en este día para dar mis clases.  Así que saqué mi disfraz del baúl de los recuerdos y me fui al ITSON.

Creo que los alumnos se divirtieron un rato, les gustó mi brujita que grita y también les gustó que les llevara dulces.

Vimos algunos problemas un poco complicados sobre encontrar la ecuación de una circunferencia, donde El Centro no es específico, sino que hay que encontrarlo por medio de otros medios, hay que dibujar toda la información que nos da el problema e "imaginar" por dónde andará el círculo.

Estas son las fotos de mis alumnos en este día.

Ecuación de la recta tangente a una circunferencia

El tema de hoy no fue difícil, sólo laborioso y hay que tener cuidado de no equivocarse.

El proceso es como sigue:
1. Revisar muy bien qué datos nos ofrece el problema y siempre obtener El Centro de la circunferencia como dato necesario.
2. Sacar la pendiente del radio para de allí obtener la pendiente de la recta tangente, que SIEMPRE será perpendicular al radio.  Para la pendiente de la tangente sacar el recíproco negativo.
3. Con la pendiente de la tangente y el punto tangencial, utilizar la ecuación punto pendiente.
4. Despejar "y" y obtener la ecuación en forma y=mx+b

Para mañana tienen tarea de la sección 5.3

Nuevos Elementos de la circunferencia

Hoy vimos algunos nuevos elementos de la circunferencia además del radio y del diámetro.

Incluimos la cuerda, la secante, el arco, sección circular y la línea tangente.

Hicimos los problemas impares de la sesión 5.2 y terminamos con un problema que decía:

Encuentra la ecuación en forma estándar y general de una circunferencia de radio N que se encuentra ubicada en el Cuadrante II o III.  Les solicité que lo primero que tenían que hacer era dibujar la circunferencia para que se la pudieran imaginar y una vez que la tuvieran ubicada en el plano cartesiano encontraran las ecuaciones.

Para el lunes tienen tarea de la sesión 5.2.

Feliz fin de semana!!!

Ecuación de la circunferencia y sus elementos

Partiendo de la ecuación de la distancia, encontramos la ecuación de la circunferencia.  Definimos el concepto de circunferencia, centro, radio y diámetro.

Hicimos algunos ejercicios para obtener la ecuación de la circunferencia en forma estándar, en forma general y su gráfica.

El último ejercicio fue dando las coordenadas del diámetro, y con esa información obtener la ecuación de la circunferencia.  También vimos cómo obtener la ecuación estándar cuando lo que tenemos es la ecuación en forma general.

Distancia entre dos puntos y resultados del 3er parcial

Inicié la sesión con el concepto de distancia entre dos puntos, pero en vez de darles la ecuación de
primera instancia, utilizamos el teorema de Pitágoras y expliqué de dónde viene esa fórmula famosa del teorema de Pitágoras.

Hicimos algunos ejercicios y después les di los exámenes del tercer parcial ya calificados a los alumnos y proyecté los resultados finales.

Para mañana tienen tarea.

Tercer examen parcial

Hoy sólo tuvimos el Tercer examen parcial.   Les llevé brownies.  Muy pocos alumnos terminaron a tiempo el examen.  Sin embargo cuando los revisé si tenían todos los problemas hechos.

Revisé los exámenes por la tarde y me esperé hasta casi las 11 de la noche para cerrar Khan Academy.

Del grupo de las 12 del día salieron mucho mejor y también participaron más en Khan.  El grupo de la 1 creo que se confió y muy pocos tuvieron puntos extra....

Mañana iniciamos con La Circunferencia.

Sesión de dudas y repaso para examen

Les regresé la última tarea calificada y su quiz del viernes para que pudieran corregir sus errores o preguntar dudas ANTES del examen de mañana.

Les di las respuestas del repaso que no todos hicieron (desafortunadamente).

Mañana tenemos examen, por favor prepárense muy bien. =)

Khan y quiz

La sesión de hoy la dedicamos a practicar fracciones complejas, es decir aquellas en las que hay un doble denominador y que en algunos casos hay que hacer la suma primero y luego utilizar la regla de la tortilla.

Al terminar y con un fondo musicar de películas de terror, hicimos el quiz...  muy pocos terminaron a tiempo, así que a ver cómo les va.

Para el lunes la tarea es hacer el REPASO para el TERCER Parcial y por supuesto, que seguir con Khan Academy.

Ya subí el video explicando el quiz 2.  En unos momentos haré el quiz 3 y lo subiré también.

Desigualdades en expresiones racionales

Continuamos con el tema de desigualdades y siguiendo los pasos establecidos en la sesión anterior.

Solicité a los alumnos que habían sacado muy baja calificación en el quiz, que se quedaran a asesorías, y sobre todos a aquellos que están peleando por el bono de todas las tareas hechas, pues si sacaron menos de 40, no les cuenta la tarea como hecha.

Para mañana tienen tarea de la sesión 4.5.

Desigualdades en expresiones racionales

Iniciamos con este tema y les sugerí algunos pasos para el proceso, que seguramente si los siguen no tendrán problema.
Por la tarde revisé tareas y salieron muy mal.  Creo que tendré que revisar a detalle estas tareas para que el tema quede bien comprendido.

Actividad 4.4 Expresiones Racionales diferente denominador

La sesión de hoy transcurrió muy tranquila.  Estuve pasando a diferentes alumnos a realizar los problemas impares de la sesión 4.4.

Creo que esto les sirve tanto a ellos como a mí, para saber en qué puedo ayudarles.  La factorización ya no es tanto problema, la mayoría ya saben cómo sacar factor común y cómo factorizar con o sin tijera.  El álgebra aún es un problema, pero mas que nada por los signos, que todavía se confunden con ellos.

Para mañana tienen tarea y empezaremos el tema 4.5.

Suma de expresiones racionales con diferente denominador

Hoy vimos qué significa Mínimo Común Múltiplo y cómo obtenerlo.  Esto fue necesario para

entender cómo para sumar expresiones racionales que tengan diferente denominador, debemos primero hacerlas que tenga el MISMO denominador.

Resumiendo el proceso:
1. Se factoriza
2. Se analiza si hay algo que podamos simplificar
3. Se encuentra el mínimo común múltiplo (si hay números) y se encuentra el común denominador (todos los factores diferentes) al que será necesario convertir todas las expresiones racionales para poderlas sumar.
4. Se multiplica tanto en el numerador, como en el denominador por los factores faltantes.
5. Se realizan las operaciones
6. Se unen términos semejantes.
7. Si es necesario, se factoriza de nuevo.
8. Se presenta el resultado.

Para mañana no olviden llevar la actividad 4.4

Viernes 13 con un quiz de terror!!!

Iniciamos la sesión con una nueva operación de expresiones racionales:  la SUMA-RESTA.  Sin embargo, la sesión únicamente cubrió la suma de expresiones racionales con el mismo denominador.

Trabajamos varios ejemplos y posteriormente pasamos al quiz semanal del viernes.  Por allí alguien del grupo de la 1 sugirió que pusiera música de terror para que se "inspiraran" en el quiz....  ya veremos qué sucede.

Para el lunes tienen tarea de la sesión 4.3 y no olviden trabajar en Khan Academy, porque sigue aumentando las sesiones a realizar....

Feliz fin de semana...

Actividad 4.2 y Khan Academy

La sesión transcurrió en trabajo colaborativo terminando la Actividad 4.2 todos los problemas impares para dejar de tarea todos los pares.

Además hicimos 2 actividades de Khan Academy para motivar a los alumnos a trabajar en ellas.

Para mañana tienen tarea.

El día de mañana veremos la sesión 4.3 y tendrán también tarea de ésta.

Multiplicación y División de Expresiones Racionales

Empezamos la sesión explicando la "Regla de Simetría", que se cumple cuando en una expresión

Simetría

racional tenemos exactamente los mismos términos, pero con diferente signo y la "Regla del Negativo", que nos ayuda a decidir dónde colocamos el negativo en una expresión racional.  Esto puede ser exactamente en la mitad (donde está la raya de división), en el numerador (usando paréntesis) o en el denominador.  Si hoy no fuiste a clase, te recomiendo que revises la ppt 4.2

Continuamos con la multiplicación y la división de expresiones racionales y dijimos que seguiríamos los siguientes pasos:

1. Unir
2. Factorizar
3. Simplificar
4. Expresar el resultado factorizado (con excepción de Khan Academy que parece que hay que dejarlo multiplicado.

Les recomiendo que ya que no hay tarea para mañana, avancen en Khan Academy.

Simplificación de expresiones racionales

El día de hoy lo iniciamos revisando algunas de las actividades que tienen programadas en Khan Academy, ya que muy pocos son los que han estado trabajando con esos ejercicios.  Pensé que tal vez no lo habían visto o no les habían entendido, así que resolvimos algunos.

Continuamos con los problemas pares de la actividad 4.1.  Solicité a los alumnos que trabajaran en equipos para que se ayuden mutuamente y si requerían mi ayuda levantaran la mano.

Para mañana tienen tarea de la sección 4.1

Expresiones racionales - división y simplificación

Les entregué los resultados del quiz del viernes e iniciamos la clase sobre el capítulo 4.

En este capítulo utilizaremos lo que aprendimos en todas las secciones anteriores: la recta, factorización de cuadráticas y factorización de polinomios para posteriormente esas expresiones sumarlas, restarlas o multiplicarlas.

Pero primero aprenderemos como simplificarlas y obtener los VALORES NO PERMITIDOS en el DENOMINADOR únicamente.  En cálculo, a esto se le llamará encontrar el Dominio.

Mañana continuaremos con este tema.  En Facebook los pondré a votar si quieren o no que haga videos de los quizzes, es mucho problema hacerlos y me da lástima que la mayoría ni siquiera los abre.

Terminamos la semana...

Pues mas bien pareció que era día festivo porque faltaron varios a clase...  ay muchachos...

Terminamos la sesión 3.2 y por consiguiente el capítulo 3.  El lunes iniciaremos con el capítulo 4 sobre Expresiones Racionales, donde los alumnos tendrán que practicar muchísimo su factorización.

Apliqué el quiz de la semana con un cierre del capítulo 3.  Mañana haré los videos solucionando los quizzes para que puedan revisarlos.

Feliz fin de semana!!!

Polinomios grado 4 y 5

Esta clase siempre me gusta mucho darla, porque es importante que los alumnos relacionen las

Así se ve DESMOS

gráficas con lo que están aprendiendo, en este caso, la división sintética.

Empecé la sesión revisando los errores que habían tenido en la tarea de la factorizacion de expresiones cúbicas, que básicamente fueron:
1. cuando no hay término independiente, hay que factorizar primero una x.
2. la expresión x^2+1 NO se puede factorizar.
3. Siempre hay que buscar un método fácil de hacer las cosas, así que hay que reducir una expresión sacando factores comunes (mitad, tercera, etc).

Luego continuamos con la sesión de hoy y les pedí que bajaran una APP para trazar gráficas de polinomios de grado 4 y 5 y les autoricé para que la utilizaran en la próxima tarea.

Puede ser:
Para el celular: DESMOS, QUICK GRAPH, GEOGEBRA, FREE GRACALC
En una laptop o desktop: WINPLOT, GEOGEBRA, GRAPHMATICA

Mañana hay QUIZ

Binomio al cubo y suma/diferencia de cubos

Un alumno que se quiso hacer el chistoso...

El tema de hoy fue el binomio al cubo y la suma o diferencia de cubos.  Para el binomio al cubo, primero lo desarrollamos "a pie" (multiplicando los binomios) y luego utilizamos la fórmula que al sustituir fácilmente me da el desarrollo.  Solo hay que tener cuidado con el uso de paréntesis y con los signos.

Para la factorización de la suma o diferencia de cubos, primero utilizamos la división sintética con dos problemas, luego comparamos los resultados y tratamos de deducir una fórmula al estilo Galois para utilizarla el la factorización de ese tipo de binomios.

Para mañana si tienen tarea.

División sintética para factorizar polinomios y Binomio al cubo

La sesión la iniciamos revisando algunas dudas de la tarea que había dejado (pero que no recogí) para

que pudieran resolver esos problemas para mañana.

Vimos dos casos:
1. Si el polinomio tiene términos faltantes intermedios, éstos se rellenan con ceros en su posición de la división sintética.
2. Si el polinomio NO tiene término independiente, entonces se factoriza la x con la potencia más pequeña, para de esta manera obtener un término independiente y estas raíces serán CERO.

Continuamos con los polinomios cúbicos que SI tienen un coeficiente en la x cúbica y vimos la manera de resolverlos buscando sus factores y dividiendo d/a

Vimos también el binomio al cubo y su fórmula e hicimos algunos ejercicios de ejemplo.

Ecuaciones de tercer grado o cúbicas

Iniciamos la sesión con las ecuaciones polinomiales de grado 3, es decir, las cúbicas.  Vimos cómo es su gráfica y las diferencias y similitudes de cómo abordamos una ecuación cuadrática y una cúbica.

Similitudes:  Las raíces tienen el mismo significado y el intercepto en y se obtiene de la misma manera.  Sus gráficas también son curvas y parecieran uniones de dos parábolas.  Ambas pueden tener raíces imaginarias.

Diferencias:  No es posible utilizar el punto medio para encontrar el vértice, y éste ni siquiera le llamaremos vértice en las cúbicas, le llamaremos punto máximo o mínimo.   No es posible utilizar un sólo método para encontrar las raíces (como con las cuadráticas), tendremos como dijo Galois (matemático francés), diversos métodos combinados.  En el caso de las cúbicas, utilizaremos la división sintética y la factorización.

Al terminar la sesión entregué los resultados del segundo examen parcial y les dije que si pasan el Tercer Parcial con 70 o más, tendrán la oportunidad de reponer El Segundo examen parcial, siempre y cuando tengan 100% de asistencias y de tareas.

Para mañana hay tarea...  hasta mañana!!!

Segundo examen parcial

Cada semestre aplico exámenes muy similares.  En este segundo parcial me llamó la atención y a

diferencia de grupos anteriores, que muy pocos lo terminaran antes de los 50 minutos, qué pasó aquí?  Les di las mismas clases, sugerí las mismas actividades de Khan, e incluso les di el mismo repaso (que no todos hicieron).

En mi punto de vista, creen que para Matemáticas NO se estudia y están muy equivocados.  Tal vez no se memorice, pero se debe practicar mucho más que en las otras materias, porque las Matemáticas requieren, como tocar cualquier instrumento o practicar deporte, mucho TIEMPO para adquirir la habilidad.

En fin, ya veremos cómo salen cuando los califique...  Por lo pronto, que tengan un bonito fin de semana.

Jeopardy!!!

Para repasar los temas de las cuadráticas, llevé hoy el juego de Jeopardy con diferentes subtemas: Productos Notables, Factorización, Ecuación como producto de binomios, en forma general, en forma ordinaria y Varios.

Es curioso, pero se estresaban al pasar al pizarrón y con tiempo definido mucho peor!!!

De cualquier manera si hubo 2 equipos que acumularon unos pocos puntos en el grupo de las 12 y 3 en el grupo de las 13 hrs.

Para mañana tienen que hacer el Repaso del Segundo Examen Parcial y llevarlo a clase.  No sólo estudien el Repaso, también hagan Khan Academy porque se cerrará a la hora de clase de cada grupo.

Sesión de práctica y repaso

Inicié la sesión revisando los errores que tuvieron al encontrar raíces imaginarias y trazando gráficas utilizando raíces auxiliares.

Continué mostrando los resultados de los problemas de la tarea a entregarse hoy sobre desigualdades cuadráticas.

Finalmente iniciamos con el repaso para el segundo examen parcial y los que no lo trajeron tuvieron que abandonar el aula, ya que era el pase de entrada.

No olviden traer mañana de nuevo su repaso porque lo terminaremos en clase.

Desigualdades cuadráticas

Se va acercando la fecha del segundo examen parcial y hoy terminamos de ver los temas con las

"Desigualdades Cuadráticas".

Expliqué que existen dos métodos para resolverlas: el gráfico y el tabular.  En el primero es necesario por supuesto hacer la gráfica de la parábola, y para ello sus raíces, intercepto en y, vértice y concavidad.  Luego se gráfica la y=0 y se analiza la desigualdad.

Para el tabular se requiere:
1. sacar las raíces.
2. ubicarlas en una recta numérica.
3. Identificar los intervalos de análisis.
4. Hacer la tabla y seleccionar números de prueba.
5. Verificar en cuál o cuáles intervalos se cumple la desigualdad.

En ambos casos, los resultados los deberán presentar como intervalos, como desigualdad y en forma gráfica en una recta numérica.

Para mañana tienen tarea y no olviden imprimir el repaso del SEGUNDO PARCIAL.

Parábolas con raíces imaginarias

La clase de hoy empezó con un poco de regaños que se manifestaron por la frustración que tenía al revisar las tareas y los quizzes.  Hubo un 100, algunos 95 y unos 70´s, pero la mayoría siguen sin entender el tema de la factorización.

Lo más frustrante es repetir mil veces que una parábola es cóncava hacia abajo cuando la x cuadrada es negativa y cuando lo preguntas en el examen, te responden lo contrario, o que sólo sustituyan en la fórmula general y se equivoquen con los signos o el álgebra.

Pero bueno, todavía hay esperanza.  Les recomiendo mucho que vean los videos para que sepan cómo se resolvían los quizzes.

Hicimos varias gráficas de parábola sin raíces reales (de las que andan volando, que no están enraizadas en el eje de las x).

Para mañana tienen tarea.  Además ya puse el repaso del Segundo Parcial.

Números complejos e imaginarios

Hoy sólo vimos una pequeña parte de la sesión 2.7 sobre parábolas que no tienen raíces reales, es decir, cuya gráfica no atraviesa el eje de las x.

Primero vimos qué es un número complejo, el cual está formado por una parte real y una imaginaria y también como simplificar estos números.

La clase terminó con la explicación de cómo trazar la gráfica de este tipo de parábolas utilizando raíces auxiliares, pero continuaremos el lunes con el mismo tema.

Para terminar tuvimos nuestro quiz semanal con los temas vistos.  Para el lunes no hay tarea, por lo que les recomiendo que trabajen con Khan Academy todo el fin de semana y adelanten actividades.

Fórmula general y la discriminante

Iniciamos la sesión practicando cómo convertir de la ecuación en Forma de Producto de Binomios, a la forma general y a la ordinaria, y viceversa.  Esto será muy importante para realizar los ejercicios de Khan Academy.

Continuamos con la fórmula general y para qué sirve, cuándo utilizarla y cuándo sólo se requiere factorizar.  Me da gusto que los alumnos ya empiezan a hacer sus propias conclusiones y no se conforman sólo con lo que yo les digo, sino que tratan de obtener por otros métodos los mismos resultados.

Les expliqué cómo quiero que simplifiquen y entreguen sus respuestas para cada problema de la tarea.

Posteriormente vimos qué es el Discriminante, que en el contexto de las parábolas, nos servirá para determinar si una parábola tiene 2 raíces, 1 raíz o ninguna.  Esto nos será muy útil el día de mañana al ver raíces complejas.

Factorizando diferencias de cuadrados

Hoy me sentí muy orgullosa de mis alumnos de los DOS grupos.  Como decía ayer, la calidad humana de las personas se ve cuando al enfrentarnos a algún problema, lo hacemos de manera solidaria y empática.

Les ofrecí a los alumnos que por cada peso que donaran, yo daría 2.  Es decir que obedecería a una razón de 1:2.  ¿Qué haremos con este dinero?  Compraremos cosas que se necesiten a través de Amazon, empresa en quien confío plenamente por su rapidez de entrega y profesionalismo.

En la foto puede verse lo que reunimos el día de hoy.  Mañana y el viernes continuaremos con estos donativos.

Hoy vimos ecuaciones de parábolas que son diferencias de cuadrados, es decir, que provienen de binomios conjugados y cuya gráfica tiene la particularidad de que su eje de simetría (x=0) se encuentra ubicado sobre el eje de las ordenadas (eje-y), y su vértice coincide con la intersección en y.

Además vimos un poco de transformación de funciones, utilizando sólo la parábola.

Para mañana tienen tarea...  Nos vemos!!!

Factorización y el temblor en México

Hoy terminamos de ver el tema 2.4 sobre cómo factorizar un trinomio cuadrado NO perfecto.

Sin embargo, esto no fue lo más importante que sucedió el día de hoy.  Hace 32 años exactamente (aunque no a la misma hora), ocurrió un evento similar cuando yo todavía vivía en la Cd de México.

El ver los edificios cayendo, la gente corriendo, la histeria colectiva, los gritos de ayuda, personas desesperadas buscando familiares, me hizo recordar lo que yo viví hace 32 años cuando recién había tenido a mi primera hija.

Me quedan varias reflexiones que quisiera compartirles:
1. Me alegro haberme ido de México, pues aunque fue una decisión difícil, fue lo mejor que pude hacer para proteger a mi familia.
2. Es en estos momentos cuando conocemos la verdadera naturaleza humana.  Cuando sabemos con quién contamos y quién cuenta para nosotros.
3. Al igual que en aquel tiempo, ya hay personas que se están aprovechando de esto y entran a los edificios vacíos a robar.  ¿Cómo puede alguien hacer esto?
4. La vida puede terminar en un instante, por eso hay que vivirla siempre pensando en dar lo mejor de nosotros e intensamente...  La muerte nos espera a todos, y puede llegar en cualquier momento.
5. Soy MAESTRA y estoy educando a INGENIEROS CIVILES y espero que construyan puentes, edificios, casas y carreteras que soporten huracanes, terremotos, ciclones, tsunamis y hasta erupciones de volcanes.  Así que tengo que ser MUY EXIGENTE con su aprendizaje.  Deben ser los mejores, para que construyan LO MEJOR.

Nos vemos mañana...

Factorizando trinomios cuadrados NO perfectos con a = 1

La sesión del día empezó revisando los errores más comunes en el quiz del viernes:
1. No responder mecánicamente, sino analizar primero el problema (problema 1, no se fijaron que al multiplicar las dos raíces, no les daba el intercepto en y.
2. No saben completar el trinomio cuadrado perfecto (hicimos algunos ejercicios en clase)
3. Aún no saben factorizar para presentar la ecuación como un producto de binomios.
4. Las conclusiones de que los vértices en una ecuación que es un producto de binomios conjugados, coincide con el intercepto en y, y en un binomio al cuadrado, coincide con la raíz.


Después continuamos con la técnica de la tijera para factorizar un trinomio cuadrado NO perfecto.
Hicimos dos ejercicios y allí terminamos la clase.

A partir de hoy, TODOS los días habrá tarea.

Dos métodos para obtener el vértice

Continuando con el tema de ayer hoy vimos y comparamos dos métodos para obtener el vértice de

una parábola:
1) completando el trinomio cuadrado perfecto.
2) por la simetría (o punto medio entre las dos raíces).

En el primero debemos tener la ecuación en forma general y en El Segundo sólo necesitamos conocer las raíces para determinar que en el punto medio entre ellas, se encuentra por lo menos la coordenada x del vértice.  Luego será necesario, sustituir este valor, ya sea en la ecuación como producto de binomios, o en la forma general.

Posteriormente hicimos el quiz semanal.  Ya subí la presentación de la sesión 2.3

El vértice de una parábola

Casi toda la sesión giró alrededor de cómo obtener el vértice de los diferentes tipos de parábola.

Por ejemplo,

• si la parábola está descrita como un producto de binomios conjugados (o una diferencia de cuadrados), sabemos que el vértice coincide con el intercepto en y.
• si la parábola es un binomio al cuadrado (o un trinomio cuadrado perfecto), podemos decir fácilmente que el vértice coincide con la raíz o el intercepto en x.  Además la parábola pareciera que bota sobre el eje de las x.
• y finalmente, si la parábola en un producto de binomios cualquiera, entonces tendremos que encontrar la fórmula general y reescribirla en forma ordinaria para de allí encontrar el vértice.

Así que hoy, aprendimos a escribir la ecuación en forma ordinaria y para ello les enseñé cómo completar el trinomio cuadrado perfecto y utilizarlo para encontrar el vértice.

Practiquen, lean sus notas y prepárense para el quiz de mañana...

Productos notables

Hoy se veían tan bonitos mis alumnos trabajando en equipo!!! 💗

Hicimos los problemas que mañana entregarán de tarea.  También armé equipos de tal manera que se puedan ayudar entre ellos y se conozcan.  Espero que todos mejores su calificación del parcial pasado.

Hasta mañana!!!

Pd. Los que hoy no vinieron a clase se quedaron sin equipo!!!!

Productos notables

A partir de las dudas de la tarea iniciamos la sesión hoy.  Lo importante aquí es que los alumnos vean
la ecuación y sepan cómo será su gráfica cuando tienen un binomio al cuadrado, binomios conjugados o binomios con un término común.

Hicimos ejercicios en el contexto de la parábola y fuera del contexto, esto último para que practicaran las fórmulas de productos notables.


Les informé que aquellos que al inscribirse en Khan Academy pusieron su email como referencia, estarán recibiendo notificaciones de las actividades que poco a poco voy subiendo en Khan Academy para que las vayan desarrollando.  Esto con el fin de que diariamente puedan también hacer las actividades y no se esperen hasta el final a realizar las 20 y tantas actividades del parcial.

Para mañana sólo tienen que traer la actividad 2.2 impresa pues trabajaremos en ella.

Resultados P1 y Ecuación de la parábola

Iniciamos con la ecuación de la parábola y sus puntos clave: interceptos en x y en y, vértice y concavidad.  Definimos la diferencia entre un intercepto en x y las raíces de una parábola.

Vimos por lo pronto que podemos definir la ecuación de una parábola como un PRODUCTO DE BINOMIOS y que al multiplicar estos binomios, obtener la FORMA GENERAL de la parábola.  Del producto de binomios podemos conocer sus raíces (o interceptos en x) y de la forma general, es posible conocer por donde cruza el eje de las y.

Hicimos algunos ejercicios parecidos a los de la tarea y al terminar les entregué los resultados del primer parcial.

Conclusión:
1. Venir a la escuela y no faltar a clase, ayuda en la calificación.

Caritas de mis alumnos al recibir sus resultados del Parcial 1

2. Hacer todas las tareas y revisar los errores cuando me la califican, ayuda en la calificación.
3. Hacer los ejercicios de Khan Academy me ayuda bastante en la calificación, y además aprendo otras maneras de hacer los ejercicios.
4. Tener buena actitud ante los problemas de la vida (resiliencia) me ayuda a ser una mejor persona.

Para mañana tienen ensayo y problemas de tarea.