Segundo examen parcial

Cada semestre aplico exámenes muy similares.  En este segundo parcial me llamó la atención y a

diferencia de grupos anteriores, que muy pocos lo terminaran antes de los 50 minutos, qué pasó aquí?  Les di las mismas clases, sugerí las mismas actividades de Khan, e incluso les di el mismo repaso (que no todos hicieron).

En mi punto de vista, creen que para Matemáticas NO se estudia y están muy equivocados.  Tal vez no se memorice, pero se debe practicar mucho más que en las otras materias, porque las Matemáticas requieren, como tocar cualquier instrumento o practicar deporte, mucho TIEMPO para adquirir la habilidad.

En fin, ya veremos cómo salen cuando los califique...  Por lo pronto, que tengan un bonito fin de semana.

Jeopardy!!!

Para repasar los temas de las cuadráticas, llevé hoy el juego de Jeopardy con diferentes subtemas: Productos Notables, Factorización, Ecuación como producto de binomios, en forma general, en forma ordinaria y Varios.

Es curioso, pero se estresaban al pasar al pizarrón y con tiempo definido mucho peor!!!

De cualquier manera si hubo 2 equipos que acumularon unos pocos puntos en el grupo de las 12 y 3 en el grupo de las 13 hrs.

Para mañana tienen que hacer el Repaso del Segundo Examen Parcial y llevarlo a clase.  No sólo estudien el Repaso, también hagan Khan Academy porque se cerrará a la hora de clase de cada grupo.

Sesión de práctica y repaso

Inicié la sesión revisando los errores que tuvieron al encontrar raíces imaginarias y trazando gráficas utilizando raíces auxiliares.

Continué mostrando los resultados de los problemas de la tarea a entregarse hoy sobre desigualdades cuadráticas.

Finalmente iniciamos con el repaso para el segundo examen parcial y los que no lo trajeron tuvieron que abandonar el aula, ya que era el pase de entrada.

No olviden traer mañana de nuevo su repaso porque lo terminaremos en clase.

Desigualdades cuadráticas

Se va acercando la fecha del segundo examen parcial y hoy terminamos de ver los temas con las

"Desigualdades Cuadráticas".

Expliqué que existen dos métodos para resolverlas: el gráfico y el tabular.  En el primero es necesario por supuesto hacer la gráfica de la parábola, y para ello sus raíces, intercepto en y, vértice y concavidad.  Luego se gráfica la y=0 y se analiza la desigualdad.

Para el tabular se requiere:
1. sacar las raíces.
2. ubicarlas en una recta numérica.
3. Identificar los intervalos de análisis.
4. Hacer la tabla y seleccionar números de prueba.
5. Verificar en cuál o cuáles intervalos se cumple la desigualdad.

En ambos casos, los resultados los deberán presentar como intervalos, como desigualdad y en forma gráfica en una recta numérica.

Para mañana tienen tarea y no olviden imprimir el repaso del SEGUNDO PARCIAL.

Parábolas con raíces imaginarias

La clase de hoy empezó con un poco de regaños que se manifestaron por la frustración que tenía al revisar las tareas y los quizzes.  Hubo un 100, algunos 95 y unos 70´s, pero la mayoría siguen sin entender el tema de la factorización.

Lo más frustrante es repetir mil veces que una parábola es cóncava hacia abajo cuando la x cuadrada es negativa y cuando lo preguntas en el examen, te responden lo contrario, o que sólo sustituyan en la fórmula general y se equivoquen con los signos o el álgebra.

Pero bueno, todavía hay esperanza.  Les recomiendo mucho que vean los videos para que sepan cómo se resolvían los quizzes.

Hicimos varias gráficas de parábola sin raíces reales (de las que andan volando, que no están enraizadas en el eje de las x).

Para mañana tienen tarea.  Además ya puse el repaso del Segundo Parcial.

Números complejos e imaginarios

Hoy sólo vimos una pequeña parte de la sesión 2.7 sobre parábolas que no tienen raíces reales, es decir, cuya gráfica no atraviesa el eje de las x.

Primero vimos qué es un número complejo, el cual está formado por una parte real y una imaginaria y también como simplificar estos números.

La clase terminó con la explicación de cómo trazar la gráfica de este tipo de parábolas utilizando raíces auxiliares, pero continuaremos el lunes con el mismo tema.

Para terminar tuvimos nuestro quiz semanal con los temas vistos.  Para el lunes no hay tarea, por lo que les recomiendo que trabajen con Khan Academy todo el fin de semana y adelanten actividades.

Fórmula general y la discriminante

Iniciamos la sesión practicando cómo convertir de la ecuación en Forma de Producto de Binomios, a la forma general y a la ordinaria, y viceversa.  Esto será muy importante para realizar los ejercicios de Khan Academy.

Continuamos con la fórmula general y para qué sirve, cuándo utilizarla y cuándo sólo se requiere factorizar.  Me da gusto que los alumnos ya empiezan a hacer sus propias conclusiones y no se conforman sólo con lo que yo les digo, sino que tratan de obtener por otros métodos los mismos resultados.

Les expliqué cómo quiero que simplifiquen y entreguen sus respuestas para cada problema de la tarea.

Posteriormente vimos qué es el Discriminante, que en el contexto de las parábolas, nos servirá para determinar si una parábola tiene 2 raíces, 1 raíz o ninguna.  Esto nos será muy útil el día de mañana al ver raíces complejas.

Factorizando diferencias de cuadrados

Hoy me sentí muy orgullosa de mis alumnos de los DOS grupos.  Como decía ayer, la calidad humana de las personas se ve cuando al enfrentarnos a algún problema, lo hacemos de manera solidaria y empática.

Les ofrecí a los alumnos que por cada peso que donaran, yo daría 2.  Es decir que obedecería a una razón de 1:2.  ¿Qué haremos con este dinero?  Compraremos cosas que se necesiten a través de Amazon, empresa en quien confío plenamente por su rapidez de entrega y profesionalismo.

En la foto puede verse lo que reunimos el día de hoy.  Mañana y el viernes continuaremos con estos donativos.

Hoy vimos ecuaciones de parábolas que son diferencias de cuadrados, es decir, que provienen de binomios conjugados y cuya gráfica tiene la particularidad de que su eje de simetría (x=0) se encuentra ubicado sobre el eje de las ordenadas (eje-y), y su vértice coincide con la intersección en y.

Además vimos un poco de transformación de funciones, utilizando sólo la parábola.

Para mañana tienen tarea...  Nos vemos!!!

Factorización y el temblor en México

Hoy terminamos de ver el tema 2.4 sobre cómo factorizar un trinomio cuadrado NO perfecto.

Sin embargo, esto no fue lo más importante que sucedió el día de hoy.  Hace 32 años exactamente (aunque no a la misma hora), ocurrió un evento similar cuando yo todavía vivía en la Cd de México.

El ver los edificios cayendo, la gente corriendo, la histeria colectiva, los gritos de ayuda, personas desesperadas buscando familiares, me hizo recordar lo que yo viví hace 32 años cuando recién había tenido a mi primera hija.

Me quedan varias reflexiones que quisiera compartirles:
1. Me alegro haberme ido de México, pues aunque fue una decisión difícil, fue lo mejor que pude hacer para proteger a mi familia.
2. Es en estos momentos cuando conocemos la verdadera naturaleza humana.  Cuando sabemos con quién contamos y quién cuenta para nosotros.
3. Al igual que en aquel tiempo, ya hay personas que se están aprovechando de esto y entran a los edificios vacíos a robar.  ¿Cómo puede alguien hacer esto?
4. La vida puede terminar en un instante, por eso hay que vivirla siempre pensando en dar lo mejor de nosotros e intensamente...  La muerte nos espera a todos, y puede llegar en cualquier momento.
5. Soy MAESTRA y estoy educando a INGENIEROS CIVILES y espero que construyan puentes, edificios, casas y carreteras que soporten huracanes, terremotos, ciclones, tsunamis y hasta erupciones de volcanes.  Así que tengo que ser MUY EXIGENTE con su aprendizaje.  Deben ser los mejores, para que construyan LO MEJOR.

Nos vemos mañana...

Factorizando trinomios cuadrados NO perfectos con a = 1

La sesión del día empezó revisando los errores más comunes en el quiz del viernes:
1. No responder mecánicamente, sino analizar primero el problema (problema 1, no se fijaron que al multiplicar las dos raíces, no les daba el intercepto en y.
2. No saben completar el trinomio cuadrado perfecto (hicimos algunos ejercicios en clase)
3. Aún no saben factorizar para presentar la ecuación como un producto de binomios.
4. Las conclusiones de que los vértices en una ecuación que es un producto de binomios conjugados, coincide con el intercepto en y, y en un binomio al cuadrado, coincide con la raíz.


Después continuamos con la técnica de la tijera para factorizar un trinomio cuadrado NO perfecto.
Hicimos dos ejercicios y allí terminamos la clase.

A partir de hoy, TODOS los días habrá tarea.

Dos métodos para obtener el vértice

Continuando con el tema de ayer hoy vimos y comparamos dos métodos para obtener el vértice de

una parábola:
1) completando el trinomio cuadrado perfecto.
2) por la simetría (o punto medio entre las dos raíces).

En el primero debemos tener la ecuación en forma general y en El Segundo sólo necesitamos conocer las raíces para determinar que en el punto medio entre ellas, se encuentra por lo menos la coordenada x del vértice.  Luego será necesario, sustituir este valor, ya sea en la ecuación como producto de binomios, o en la forma general.

Posteriormente hicimos el quiz semanal.  Ya subí la presentación de la sesión 2.3

El vértice de una parábola

Casi toda la sesión giró alrededor de cómo obtener el vértice de los diferentes tipos de parábola.

Por ejemplo,

• si la parábola está descrita como un producto de binomios conjugados (o una diferencia de cuadrados), sabemos que el vértice coincide con el intercepto en y.
• si la parábola es un binomio al cuadrado (o un trinomio cuadrado perfecto), podemos decir fácilmente que el vértice coincide con la raíz o el intercepto en x.  Además la parábola pareciera que bota sobre el eje de las x.
• y finalmente, si la parábola en un producto de binomios cualquiera, entonces tendremos que encontrar la fórmula general y reescribirla en forma ordinaria para de allí encontrar el vértice.

Así que hoy, aprendimos a escribir la ecuación en forma ordinaria y para ello les enseñé cómo completar el trinomio cuadrado perfecto y utilizarlo para encontrar el vértice.

Practiquen, lean sus notas y prepárense para el quiz de mañana...

Productos notables

Hoy se veían tan bonitos mis alumnos trabajando en equipo!!! 💗

Hicimos los problemas que mañana entregarán de tarea.  También armé equipos de tal manera que se puedan ayudar entre ellos y se conozcan.  Espero que todos mejores su calificación del parcial pasado.

Hasta mañana!!!

Pd. Los que hoy no vinieron a clase se quedaron sin equipo!!!!

Productos notables

A partir de las dudas de la tarea iniciamos la sesión hoy.  Lo importante aquí es que los alumnos vean
la ecuación y sepan cómo será su gráfica cuando tienen un binomio al cuadrado, binomios conjugados o binomios con un término común.

Hicimos ejercicios en el contexto de la parábola y fuera del contexto, esto último para que practicaran las fórmulas de productos notables.


Les informé que aquellos que al inscribirse en Khan Academy pusieron su email como referencia, estarán recibiendo notificaciones de las actividades que poco a poco voy subiendo en Khan Academy para que las vayan desarrollando.  Esto con el fin de que diariamente puedan también hacer las actividades y no se esperen hasta el final a realizar las 20 y tantas actividades del parcial.

Para mañana sólo tienen que traer la actividad 2.2 impresa pues trabajaremos en ella.

Resultados P1 y Ecuación de la parábola

Iniciamos con la ecuación de la parábola y sus puntos clave: interceptos en x y en y, vértice y concavidad.  Definimos la diferencia entre un intercepto en x y las raíces de una parábola.

Vimos por lo pronto que podemos definir la ecuación de una parábola como un PRODUCTO DE BINOMIOS y que al multiplicar estos binomios, obtener la FORMA GENERAL de la parábola.  Del producto de binomios podemos conocer sus raíces (o interceptos en x) y de la forma general, es posible conocer por donde cruza el eje de las y.

Hicimos algunos ejercicios parecidos a los de la tarea y al terminar les entregué los resultados del primer parcial.

Conclusión:
1. Venir a la escuela y no faltar a clase, ayuda en la calificación.

Caritas de mis alumnos al recibir sus resultados del Parcial 1

2. Hacer todas las tareas y revisar los errores cuando me la califican, ayuda en la calificación.
3. Hacer los ejercicios de Khan Academy me ayuda bastante en la calificación, y además aprendo otras maneras de hacer los ejercicios.
4. Tener buena actitud ante los problemas de la vida (resiliencia) me ayuda a ser una mejor persona.

Para mañana tienen ensayo y problemas de tarea.

Primer examen Parcial

Hoy viernes tuvimos el primer examen parcial del tema de Ecuaciones Lineales (Tema 1).

Les llevé a los alumnos brownies para que estuvieran entretenidos mientras hacían el examen.  Ya veremos los resultados el lunes.

Feliz fin de semana.

Repaso y Asesorías??

A la sesión de hoy casi acudieron todos los alumnos.  La verdad no quise ni revisar si habían hecho el Repaso porque estoy casi segura que muy pocos lo habían hecho.

De cualquier manera, repasé algunos problemas de las tareas 1.6 y 1.7 en los cuales pudieran haber tenido duda los alumnos y respondí unas pocas dudas del Repaso, básicamente sobre sistemas consistentes, inconsistentes y dependientes.

Mañana ya veremos cómo salen de su examen...  Yo espero que muy bien =)

Valor Absoluto y desigualdades

Hoy vimos el concepto de Valor absoluto y cómo resolver ecuaciones con expresiones que involucran el valor absoluto.

Además trabajamos con las 3 propiedades del Valor Absoluto que resultaron importantísimas para trabajar las desigualdades con valor absoluto.

Les recordé que para mañana tienen tarea y es necesario que hagan el repaso del primer parcial, para que el día de mañana trabajemos con las dudas que pudieran tener... y por allí alguien pregunto que dónde estaba el Repaso!!!!  qué???? llevo casi una semana hablando del repaso y me preguntan eso?  por eso pongo esta imagen el día de hoy.

Actividad con desigualdades y sus gráficas

Inicié la clase con los ejercicios que me quedaron pendientes ayer y expliqué paso por paso cómo
resolver los problemas que contienen una gráfica y que piden que se  exprese la desigualdad.
Ademas les solicité que siempre verifiquen su resultado en forma analítica.

La mitad del grupo mas o menos, había hecho los problemas de la tarea y la otra mitad, algunos con pena, dijeron que no habían podido hacerla.
De una manera u otra, les solicité que la terminaran en clase y que me la entreguen mañana.
A los que hoy la llevaron, les daré 10 puntos extra en esta tarea por haber tratado de hacerla a tiempo.

Para mañana entregan la tarea 1.6.  
Por favor trabajen con Khan Academy y con el repaso.
Ya falta poco para el primer parcial...ESTE VIERNES!!!!

Desigualdades lineales

"Al infinito y más allá..."

A partir de lo que trabajamos el viernes, trabajamos hoy en la solución de desigualdades lineales en forma gráfica.

Empezamos por graficar rectas y comparar en qué valores de x una era mayor (o igual) que la otra.  De esta manera resolvimos las desigualdades en forma gráfica.

Posteriormente vimos las propiedades más importantes de las desigualdades para utilizarlas en la solución de desigualdades en forma analítica.

Ya que no terminamos la sesión (y ya lo sabía), les dejé que hicieran la sesión 1.6 todo lo que pudieran y que la trajeran a clase.  Resolveremos dudas mañana.

Concepto de desigualdades y LIDIA

Hoy tuvimos la amenaza de una tormenta nombrada LIDIA.  Las clases se suspendieron a nivel primaria y secundaria, pero algunos alumnos de cualquier manera no fueron a clase.  Y la verdad lo siento mucho, porque el día de hoy lo tomé para explicarles lo que son las desigualdades desde lo más básico.

Iniciamos la sesión con el concepto de desigualdad, los símbolos > y <, cuándo se usan y las diferentes NOTACIONES que utilizaremos en este tema, que son: CONJUNTO (o desigualdad), INTERVALO y GRÁFICA.

Vimos cómo representar un intervalo con paréntesis o con corchetes y gráficamente cómo representar un intervalo abierto o cerrado.

El lunes seguiremos ahora sí con la sesión 1.6.

Revisé los quizzes y fueron muy pocos los que sacaron más de 70.  En realidad los problemas son por el álgebra...  aún no saben despejar.  Yo espero que este fin de semana hayan practicado con Khan Academy, porque el tiempo sigue y el viernes tenemos el PRIMER PARCIAL.