martes, 31 de octubre de 2017

Problemas para encontrar el centro de una circunferencia y la bruja de las mates

Hoy se festeja Halloween y aunque no sea gringa, me gusta disfrazarme de bruja en este día para dar mis clases.  Así que saqué mi disfraz del baúl de los recuerdos y me fui al ITSON.


Creo que los alumnos se divirtieron un rato, les gustó mi brujita que grita y también les gustó que les llevara dulces.

Vimos algunos problemas un poco complicados sobre encontrar la ecuación de una circunferencia, donde El Centro no es específico, sino que hay que encontrarlo por medio de otros medios, hay que dibujar toda la información que nos da el problema e "imaginar" por dónde andará el círculo.

Estas son las fotos de mis alumnos en este día.

lunes, 30 de octubre de 2017

Ecuación de la recta tangente a una circunferencia

El tema de hoy no fue difícil, sólo laborioso y hay que tener cuidado de no equivocarse.

El proceso es como sigue:
1. Revisar muy bien qué datos nos ofrece el problema y siempre obtener El Centro de la circunferencia como dato necesario.
2. Sacar la pendiente del radio para de allí obtener la pendiente de la recta tangente, que SIEMPRE será perpendicular al radio.  Para la pendiente de la tangente sacar el recíproco negativo.
3. Con la pendiente de la tangente y el punto tangencial, utilizar la ecuación punto pendiente.
4. Despejar "y" y obtener la ecuación en forma y=mx+b

Para mañana tienen tarea de la sección 5.3

viernes, 27 de octubre de 2017

Nuevos Elementos de la circunferencia

Hoy vimos algunos nuevos elementos de la circunferencia además del radio y del diámetro.
Incluimos la cuerda, la secante, el arco, sección circular y la línea tangente.

Hicimos los problemas impares de la sesión 5.2 y terminamos con un problema que decía:

Encuentra la ecuación en forma estándar y general de una circunferencia de radio N que se encuentra ubicada en el Cuadrante II o III.  Les solicité que lo primero que tenían que hacer era dibujar la circunferencia para que se la pudieran imaginar y una vez que la tuvieran ubicada en el plano cartesiano encontraran las ecuaciones.

Para el lunes tienen tarea de la sesión 5.2.

Feliz fin de semana!!!

jueves, 26 de octubre de 2017

Ecuación de la circunferencia y sus elementos

Partiendo de la ecuación de la distancia, encontramos la ecuación de la circunferencia.  Definimos el concepto de circunferencia, centro, radio y diámetro.

Hicimos algunos ejercicios para obtener la ecuación de la circunferencia en forma estándar, en forma general y su gráfica.

El último ejercicio fue dando las coordenadas del diámetro, y con esa información obtener la ecuación de la circunferencia.  También vimos cómo obtener la ecuación estándar cuando lo que tenemos es la ecuación en forma general.

Distancia entre dos puntos y resultados del 3er parcial

Inicié la sesión con el concepto de distancia entre dos puntos, pero en vez de darles la ecuación de
primera instancia, utilizamos el teorema de Pitágoras y expliqué de dónde viene esa fórmula famosa del teorema de Pitágoras.

Hicimos algunos ejercicios y después les di los exámenes del tercer parcial ya calificados a los alumnos y proyecté los resultados finales.

Para mañana tienen tarea.

martes, 24 de octubre de 2017

Tercer examen parcial

Hoy sólo tuvimos el Tercer examen parcial.   Les llevé brownies.  Muy pocos alumnos terminaron a tiempo el examen.  Sin embargo cuando los revisé si tenían todos los problemas hechos.

Revisé los exámenes por la tarde y me esperé hasta casi las 11 de la noche para cerrar Khan Academy.

Del grupo de las 12 del día salieron mucho mejor y también participaron más en Khan.  El grupo de la 1 creo que se confió y muy pocos tuvieron puntos extra....

Mañana iniciamos con La Circunferencia.

lunes, 23 de octubre de 2017

Sesión de dudas y repaso para examen

Les regresé la última tarea calificada y su quiz del viernes para que pudieran corregir sus errores o preguntar dudas ANTES del examen de mañana.

Les di las respuestas del repaso que no todos hicieron (desafortunadamente).

Mañana tenemos examen, por favor prepárense muy bien. =)

viernes, 20 de octubre de 2017

Khan y quiz

La sesión de hoy la dedicamos a practicar fracciones complejas, es decir aquellas en las que hay un doble denominador y que en algunos casos hay que hacer la suma primero y luego utilizar la regla de la tortilla.

Al terminar y con un fondo musicar de películas de terror, hicimos el quiz...  muy pocos terminaron a tiempo, así que a ver cómo les va.

Para el lunes la tarea es hacer el REPASO para el TERCER Parcial y por supuesto, que seguir con Khan Academy.

Ya subí el video explicando el quiz 2.  En unos momentos haré el quiz 3 y lo subiré también.

Desigualdades en expresiones racionales

Continuamos con el tema de desigualdades y siguiendo los pasos establecidos en la sesión anterior.

Solicité a los alumnos que habían sacado muy baja calificación en el quiz, que se quedaran a asesorías, y sobre todos a aquellos que están peleando por el bono de todas las tareas hechas, pues si sacaron menos de 40, no les cuenta la tarea como hecha.

Para mañana tienen tarea de la sesión 4.5.

miércoles, 18 de octubre de 2017

Desigualdades en expresiones racionales

Iniciamos con este tema y les sugerí algunos pasos para el proceso, que seguramente si los siguen no tendrán problema.
Por la tarde revisé tareas y salieron muy mal.  Creo que tendré que revisar a detalle estas tareas para que el tema quede bien comprendido.

martes, 17 de octubre de 2017

Actividad 4.4 Expresiones Racionales diferente denominador

La sesión de hoy transcurrió muy tranquila.  Estuve pasando a diferentes alumnos a realizar los problemas impares de la sesión 4.4.

Creo que esto les sirve tanto a ellos como a mí, para saber en qué puedo ayudarles.  La factorización ya no es tanto problema, la mayoría ya saben cómo sacar factor común y cómo factorizar con o sin tijera.  El álgebra aún es un problema, pero mas que nada por los signos, que todavía se confunden con ellos.

Para mañana tienen tarea y empezaremos el tema 4.5.

lunes, 16 de octubre de 2017

Suma de expresiones racionales con diferente denominador

Hoy vimos qué significa Mínimo Común Múltiplo y cómo obtenerlo.  Esto fue necesario para
entender cómo para sumar expresiones racionales que tengan diferente denominador, debemos primero hacerlas que tenga el MISMO denominador.

Resumiendo el proceso:
1. Se factoriza
2. Se analiza si hay algo que podamos simplificar
3. Se encuentra el mínimo común múltiplo (si hay números) y se encuentra el común denominador (todos los factores diferentes) al que será necesario convertir todas las expresiones racionales para poderlas sumar.
4. Se multiplica tanto en el numerador, como en el denominador por los factores faltantes.
5. Se realizan las operaciones
6. Se unen términos semejantes.
7. Si es necesario, se factoriza de nuevo.
8. Se presenta el resultado.

Para mañana no olviden llevar la actividad 4.4

viernes, 13 de octubre de 2017

Viernes 13 con un quiz de terror!!!

Iniciamos la sesión con una nueva operación de expresiones racionales:  la SUMA-RESTA.  Sin embargo, la sesión únicamente cubrió la suma de expresiones racionales con el mismo denominador.

Trabajamos varios ejemplos y posteriormente pasamos al quiz semanal del viernes.  Por allí alguien del grupo de la 1 sugirió que pusiera música de terror para que se "inspiraran" en el quiz....  ya veremos qué sucede.

Para el lunes tienen tarea de la sesión 4.3 y no olviden trabajar en Khan Academy, porque sigue aumentando las sesiones a realizar....

Feliz fin de semana...

jueves, 12 de octubre de 2017

Actividad 4.2 y Khan Academy

La sesión transcurrió en trabajo colaborativo terminando la Actividad 4.2 todos los problemas impares para dejar de tarea todos los pares.

Además hicimos 2 actividades de Khan Academy para motivar a los alumnos a trabajar en ellas.

Para mañana tienen tarea.

El día de mañana veremos la sesión 4.3 y tendrán también tarea de ésta.

miércoles, 11 de octubre de 2017

Multiplicación y División de Expresiones Racionales

Empezamos la sesión explicando la "Regla de Simetría", que se cumple cuando en una expresión
Simetría
racional tenemos exactamente los mismos términos, pero con diferente signo y la "Regla del Negativo", que nos ayuda a decidir dónde colocamos el negativo en una expresión racional.  Esto puede ser exactamente en la mitad (donde está la raya de división), en el numerador (usando paréntesis) o en el denominador.  Si hoy no fuiste a clase, te recomiendo que revises la ppt 4.2

Continuamos con la multiplicación y la división de expresiones racionales y dijimos que seguiríamos los siguientes pasos:
  1. Unir
  2. Factorizar
  3. Simplificar
  4. Expresar el resultado factorizado (con excepción de Khan Academy que parece que hay que dejarlo multiplicado.
Les recomiendo que ya que no hay tarea para mañana, avancen en Khan Academy.

martes, 10 de octubre de 2017

Simplificación de expresiones racionales

El día de hoy lo iniciamos revisando algunas de las actividades que tienen programadas en Khan Academy, ya que muy pocos son los que han estado trabajando con esos ejercicios.  Pensé que tal vez no lo habían visto o no les habían entendido, así que resolvimos algunos.

Continuamos con los problemas pares de la actividad 4.1.  Solicité a los alumnos que trabajaran en equipos para que se ayuden mutuamente y si requerían mi ayuda levantaran la mano.

Para mañana tienen tarea de la sección 4.1

lunes, 9 de octubre de 2017

Expresiones racionales - división y simplificación

Les entregué los resultados del quiz del viernes e iniciamos la clase sobre el capítulo 4.

En este capítulo utilizaremos lo que aprendimos en todas las secciones anteriores: la recta, factorización de cuadráticas y factorización de polinomios para posteriormente esas expresiones sumarlas, restarlas o multiplicarlas.

Pero primero aprenderemos como simplificarlas y obtener los VALORES NO PERMITIDOS en el DENOMINADOR únicamente.  En cálculo, a esto se le llamará encontrar el Dominio.

Mañana continuaremos con este tema.  En Facebook los pondré a votar si quieren o no que haga videos de los quizzes, es mucho problema hacerlos y me da lástima que la mayoría ni siquiera los abre.

viernes, 6 de octubre de 2017

Terminamos la semana...

Pues mas bien pareció que era día festivo porque faltaron varios a clase...  ay muchachos...

Terminamos la sesión 3.2 y por consiguiente el capítulo 3.  El lunes iniciaremos con el capítulo 4 sobre Expresiones Racionales, donde los alumnos tendrán que practicar muchísimo su factorización.

Apliqué el quiz de la semana con un cierre del capítulo 3.  Mañana haré los videos solucionando los quizzes para que puedan revisarlos.

Feliz fin de semana!!!

jueves, 5 de octubre de 2017

Polinomios grado 4 y 5

Esta clase siempre me gusta mucho darla, porque es importante que los alumnos relacionen las
Así se ve DESMOS
gráficas con lo que están aprendiendo, en este caso, la división sintética.

Empecé la sesión revisando los errores que habían tenido en la tarea de la factorizacion de expresiones cúbicas, que básicamente fueron:
1. cuando no hay término independiente, hay que factorizar primero una x.
2. la expresión x^2+1 NO se puede factorizar.
3. Siempre hay que buscar un método fácil de hacer las cosas, así que hay que reducir una expresión sacando factores comunes (mitad, tercera, etc).

Luego continuamos con la sesión de hoy y les pedí que bajaran una APP para trazar gráficas de polinomios de grado 4 y 5 y les autoricé para que la utilizaran en la próxima tarea.

Puede ser:
Para el celular: DESMOS, QUICK GRAPH, GEOGEBRA, FREE GRACALC
En una laptop o desktop: WINPLOT, GEOGEBRA, GRAPHMATICA

Mañana hay QUIZ

miércoles, 4 de octubre de 2017

Binomio al cubo y suma/diferencia de cubos

Un alumno que se quiso hacer el chistoso...
El tema de hoy fue el binomio al cubo y la suma o diferencia de cubos.  Para el binomio al cubo, primero lo desarrollamos "a pie" (multiplicando los binomios) y luego utilizamos la fórmula que al sustituir fácilmente me da el desarrollo.  Solo hay que tener cuidado con el uso de paréntesis y con los signos.

Para la factorización de la suma o diferencia de cubos, primero utilizamos la división sintética con dos problemas, luego comparamos los resultados y tratamos de deducir una fórmula al estilo Galois para utilizarla el la factorización de ese tipo de binomios.

Para mañana si tienen tarea.

martes, 3 de octubre de 2017

División sintética para factorizar polinomios y Binomio al cubo

La sesión la iniciamos revisando algunas dudas de la tarea que había dejado (pero que no recogí) para
que pudieran resolver esos problemas para mañana.

Vimos dos casos:
1. Si el polinomio tiene términos faltantes intermedios, éstos se rellenan con ceros en su posición de la división sintética.
2. Si el polinomio NO tiene término independiente, entonces se factoriza la x con la potencia más pequeña, para de esta manera obtener un término independiente y estas raíces serán CERO.

Continuamos con los polinomios cúbicos que SI tienen un coeficiente en la x cúbica y vimos la manera de resolverlos buscando sus factores y dividiendo d/a

Vimos también el binomio al cubo y su fórmula e hicimos algunos ejercicios de ejemplo.


lunes, 2 de octubre de 2017

Ecuaciones de tercer grado o cúbicas

Iniciamos la sesión con las ecuaciones polinomiales de grado 3, es decir, las cúbicas.  Vimos cómo es su gráfica y las diferencias y similitudes de cómo abordamos una ecuación cuadrática y una cúbica.

Similitudes:  Las raíces tienen el mismo significado y el intercepto en y se obtiene de la misma manera.  Sus gráficas también son curvas y parecieran uniones de dos parábolas.  Ambas pueden tener raíces imaginarias.

Diferencias:  No es posible utilizar el punto medio para encontrar el vértice, y éste ni siquiera le llamaremos vértice en las cúbicas, le llamaremos punto máximo o mínimo.   No es posible utilizar un sólo método para encontrar las raíces (como con las cuadráticas), tendremos como dijo Galois (matemático francés), diversos métodos combinados.  En el caso de las cúbicas, utilizaremos la división sintética y la factorización.

Al terminar la sesión entregué los resultados del segundo examen parcial y les dije que si pasan el Tercer Parcial con 70 o más, tendrán la oportunidad de reponer El Segundo examen parcial, siempre y cuando tengan 100% de asistencias y de tareas.

Para mañana hay tarea...  hasta mañana!!!